[lamjak]

Pakun vahelduseks omalt poolt ausa ja puhta matemaatikaülesande. Pärineb see ajast, kui koolis alustati tekstülesannete lahendamist võrrandite abil. Minu uhkustamise peale pakkus isa välja sellise:
"Kolmel ränduril oli ahvipärdik ja kotitäis ploome ja kus uni, seal öömaja.
Öösel üks ärkas üles. Mõtles et sööb oma osa ploomidest ära. Jagas kolme hunnikusse. Hästi ei jagunud, üks jäi üle. Selle andis ahvile, oma osa sõi ära, ülejäänud pani kotti tagas ja keeras jälle magama.
Natukese aja pärast ärkas teine. Mõtles et sööb oma osa ploomidest ära. Jagas kolme hunnikusse. Hästi ei jagunud, üks jäi üle. Selle andis ahvile, oma osa sõi ära, ülejäänud pani kotti tagas ja keeras jälle magama.
Natukese aja pärast ärkas kolmas. Mõtles et sööb oma osa ploomidest ära. Jagas kolme hunnikusse. Hästi ei jagunud, üks jäi üle. Selle andis ahvile, oma osa sõi ära, ülejäänud pani kotti tagas ja keeras jälle magama.
Hommik. Naljakas lugu, kõik oleks nagu oma osa kätte saanud, aga kotis on ploome veel küll. Aga ei maksa üle mõelda. Jagasid võrdselt ära. Aga ei jagunud, raisk! Üks jäi üle, selle andsid ahvile.
Mitu ploomi ahv sai? Nali (neli)! Õige küsimus on: kuipalju neid algul kotis oli?“
Sähke sulle siis võrranditega lahendamist.
 

Võtsin võrrandi ette ja õigeid vastuseid on palju-palju. Eks piiri seab see, mitu ploomi üldse kotti võiks mahtuda.

Aga lahendusest ka siis. Alustades tagantpoolt, ütleme et igale mehele jäi lõpuks n ploomi. Üks ahvile ka, seega oli kotis lõpuks 3n+1 ploomi.
Enne viimast söömist oli neid kolmandiku jagu rohkem ehk 4.5n+1.5, ahvi oma ka juurde, seega 4.5n+2.5 ploomi.
Kord enne seda taaskord kolmandik ja üks juures, 6.75n+3.75+1 = 6.75+4.75.
Päris alguses siis kah kolmandik ja üks juures, kokku 10.125n+8.125 ploomi. 

Konks on selles, et ploomid peaksid olema terved, st kõik need komadega monstrumid peaksid andma välja täisarvu. Esimene seab lihtsa piiri, peab olema paaritu arv. Teine ütleb, et neljaga jagatuna peab jääma üks puudu, kolmas aga seda, et 8ga jagades peab jääma 1 puudu.
Ehk siis peab vastama kujudele 4a-1 ja 8b-1. Kuna 8 jagub 4-ga, siis jääb ainult teine tingimus kehtima.

Ehk siis lõpuks kätte jäävaks ploomide arvuks sobib suvaline 8ga jaguvast arvust 1 võrra väiksem arv. Algne ploomide arv on aga see arv korrutatuna 10.125 ja liidetud 8.125.

Kontroll:
Esimene sobiv arv on 7.
Enne lõplikku jagamist on kotis 3x7+1=22 ploomi.
Enne viimast söömist 1.5x22+1=34 ploomi.
Enne teist söömist 1.5x34+1=52 ploomi.
Alguses on 1.5x52+1=79 ploomi.

7x10.125=70.875, kuhu liidetuna 8.125 annab samuti 79.

Valemina väljendatult on kätte jäänud ploomide arv 8x-1, algne ploomide arv 81x-2. Tundmatu x asemel sobib mis number tahes. Kui x on 100, siis jäi lõpuks igale mehele 799 ploomi, alguses oli 8098.